Hình Học Tổ Hợp

Cuốn sách này giới thiệu một mảng bài Toán Hình học không thuộc dạng thông thường, đó là các bài Toán về Hình học tổ hợp. Nói một cách nôm na, một bài Toán hình học tổ hợp là một bài Toán mà trong đó có thiều thành phần (ví dụ như nhiều điểm, nhiều góc, nhiều hình), và để giải quyết bài Toán chúng ta cần dùng các phương pháp tổ hợp, tức là các phương pháp phân chia và kết hợp các thành phần với nhau.

Hình học tổ hợp rất đa dạng về nội dung. Chúng ta sẽ gặp ở đây các bài Toán Sắp xếp các hình; Đánh giá độ dài, góc, diện tích; Đếm số điểm, số đoạn thẳng, số miền; Phủ hình; Cắt ghép hình; Đường đi và lưới ô vuông; Đồ thị; Tô màu; v.v…

Hình học tổ hợp cũng rất phong phú về phương pháp giải. Cuốn sách giới thiệu với bạn đọc các phương pháp giải Toán Hình học tổ hợp, từ những phương pháp quen thuộc nhất như Phương pháp phản chứng; Nguyên lí Dirichlet, Quy nạp Toán học, Nguyên lí cực hạn,… cho đến những phương pháp ít gặp hơn như Tạp đa giác bao, Tạo các dải song song, Chia nhỏ hình, Phương pháp đồ thị, v.v…

Các bài Toán Hình học tổ hợp thường không đòi hỏi nhiều về kiến thức và kỹ năng tính Toán. Chúng chủ yếu đòi hỏi sự chặt chẽ trong việc xét các khả năng, sự sáng tạo trong việc đưa ra những mô hình cụ thể, sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp. Nhiều bài Toán có nội dung tương tự như nhau, chỉ khác nhau về các con số, nhưng
lại cần đến những cách giải quyết khác nhau, đòi hỏi người giải Toán không thể rập khuôn, máy móc. Chỗ khó và cũng là thế mạnh của Hình học tổ hợp là ở chỗ đó. Chính vì thế mà các bài Toán Hình học tổ hợp thường có mặt trong các kì thi học sinh giỏi Toán trong nước và quốc tế.

* * *